[第8集] 一阶常系数线性方程(续)

根据之MIT微分方程视频所做的笔记—[第8集] 一阶常系数线性方程(续)。

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视频地址：http://open.163.com/special/opencourse/equations.html

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这节课的内容：

笛卡尔法

将线性方程转换为复数方程，可以简化计算。

分子分母同时乘以（1-i(w/k)）就可以了。

这里要用到辅助角公式，证明如下，这里用的正弦。

代入a=1,b=w/k,就得到结果。

点积

<a，b>.<cosθ，sinθ>=aconθ+bsinθ

向量

由于<a，b>的角度为正，则(a-ib)就为负。

两边求实部就可以得到以上证明。

三个标准方程

所有方程有解的条件是，k>0

浓度扩散模型

几个等式的原则就是，池中的盐浓度等于盐量除以体积，CV=X，所以dx/dt=d(cV)/dt，rx/V=rC.这个方程的稳态就是Ce

RC模型

电阻上的电压加上电容上的电压等于电源电动势。

放射模型

A的衰变不受B的影响，所以可以用衰变公式。