[第3集] 一阶线性常微分方程解法

根据之MIT微分方程视频所做的笔记—[第3集] 一阶线性常微分方程解法。

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视频地址：http://open.163.com/special/opencourse/equations.html

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这节课的内容：

一阶线性常微分方程

积分因子

定义：

C=0时，叫做齐次方程。

线性方程的标准形式：

一阶方程的标准形式：

在本课程中，不用这种写法。

温度-浓度模型（传导-扩散模型）

只考虑热量传导，传导速度与温度差成正比。根据常识可知，外部温度大于内部时，内部温度会上升，所以k>0.

解微分方程

解法：

1，写成标准形式，创建积分因子 u

2，求解积分因子 u=e^∫pdx

3，两边同时乘以积分因子  u=e^∫pdx

4，积分

积分因子u的解法

例题1：

记住u=e^∫pdx

例题2：

这里特别之处在于左边本身已经是导数的复合形式了。

例题3：

最后得到的结果称作稳态解，因为这是一个与初值无关的量。