[第28集] 参数方程、弧长和表面积

根据网易公开课之MIT单变量微积分视频所做的笔记—[第28集] 参数方程、弧长和表面积。

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视频地址：http://v.163.com/special/sp/singlevariablecalculus.html

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这节课的内容：

弧的长度，曲面面积，参数方程

求弧长的基本方法

把弧长近似成直线，而整段弧的长度就是直线段的积分。

几种表现形式

这些都是弧长公式。

例题1

取直观的直线段，表明积分的几何意义。

例题2

半径为1，弧长等于弧度的值，sinα=a。

例题3

详细步骤：

其中用到了上节课中的掩盖法，其余都是基本积分换算。

曲面面积

例题—求抛物线表面积

绕 x 轴旋转，ds就是弧长。

例题—求球体表面积

与用几何解法得到的结果一样。

参数方程

t 是参数，x、y是 t 的方程。