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[第1集] 振动与波的周期现象

根据之MIT振动和波视频所做的笔记—[1] 振动与波的周期现象。

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视频地址:http://open.163.com/special/sp/vibrationsandwaves.html

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这节课的内容:

课程介绍

简谐振动

欧拉方程

你还真喝啊!!!

周期性运动的概念。

方位运动的频率降低时,颤动的频率增加了。

人类听的声音频率是20Hz到20KHz,频率越高声音听起来音调越高,就是越尖锐。

这门课的重点是简单谐波振荡,因自然界中很常见。

简谐振动方程

[第1集] 振动与波的周期现象

这里w不是角频率,而是角速度;φ是相位角;x0是振幅。

弹簧的振动方程

[第1集] 振动与波的周期现象

到这里发现一个严重的问题,微分方程不会解了!看来振动与波要推后, 先把微分方程看完吧。

弹簧周期振动演示

[第1集] 振动与波的周期现象

再一次赞叹教学演示的高端!一个转子做周期性转动,侧面在墙上的投影就是上下周期性运动;这时候调节弹簧的振动周期与转动周期相同,就可以很直观的看出弹簧的上下振动是周期的了。不需要想象,不需要证明,用事实告诉你,弹簧就是在做简谐振动

弹簧振动周期影响因素演示

[第1集] 振动与波的周期现象

说明一下:±0.2g是重物的测量误差,±0.15s是时间的测量误差,所以时间从10Tm1放大到10Tm2的时候,因为乘上了1.414,所以误差被放大到了0.2s。但是测量误差没变,所以观察到的10Tm误差还是0.15s。

惊叹一下:理论计算21.17,实际测量20.52,就差了0.6s,3%,让我肯定是以为手抖了一下,但是教授能这么认真,追到底看这个误差发生在哪里。由此推导到弹簧重量影响,然后把弹簧重量带入修正公式计算,果然理论和实际完美符合。

复数解法(欧拉方程

[第1集] 振动与波的周期现象

使用复数可以使方程大大简化。

钟摆周期公式

[第1集] 振动与波的周期现象

这里利用了小角度近似,sinθ=θ。

[第1集] 振动与波的周期现象

5°和10°摆角时,实际钟摆的周期情况,与理论计算相差无几。并且证明周期与摆锤重量无关。

不规则物体的简谐振动

[第1集] 振动与波的周期现象

又是微分方程~~

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