[第24集] 三角函数的积分及三角替换—MIT单变量微积分

根据网易公开课之MIT单变量微积分视频所做的笔记—[第24集] 三角函数的积分及三角替换。

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 视频地址：http://v.163.com/special/sp/singlevariablecalculus.html

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这节课的内容：

三角函数积分

三角变换

例题1

把du和dx当成普通的a、b这种参数，可以直接进行代数变换。

例题2

用三角关系等式，先把奇数高次的转换掉，再使用三角变换。

提取偶次项

例题3

把偶次项提取出来，通过三角关系等式，组合出偶次项与奇次项的乘积，再使用三角变换。

困难情况—全是偶次项

例题4

使用三角关系式，增加倍数降低幂级数，再使用三角变换。

例题5

两次使用三角关系式，降低幂级数到可以直接积分为止。

三角变换的应用

例题6

使用三角变换，y=asinθ，x=acosθ。注意θ的取值范围。

积分的结果是三角形与扇形的面积和。