[第13集] 中值定理及重要不等式—MIT单变量微积分

根据网易公开课之MIT单变量微积分视频所做的笔记—[第13集] 中值定理及重要不等式。

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 视频地址：http://v.163.com/special/sp/singlevariablecalculus.html

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这节课的内容：

牛顿迭代法

中值定理

牛顿迭代法的误差

由于x2与x1相比，是二次切线，因此E2=E1²。（？？？）

适用条件

1，f‘不能太小，f’’不能太大。

2，x0要选择x附近。

f’’等于0时可以得到正确解，其余的是近似解；

f’等于0时，无解。

中值定理

平均值等于中间某一值的导数。

条件：

1，f在(a,b)内可微分；

2，f在[a,b]上连续。

几何法证明

作与割线平行的线，向上或向下平移，总会找到相切的线。

推论

1，若f’>0, f递增；

2，若f’<0, f递减；

3，若f’=0, f是常数。

a-b趋向于0时，导数定义；

a-b近似于0时，线性近似。