[第2集] 极限和连续—MIT单变量微积分

根据网易公开课之MIT单变量微积分视频所做的笔记—[第2集] 极限和连续。

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  视频地址：http://v.163.com/special/sp/singlevariablecalculus.html

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这节课的内容：

极限

连续性

可间断性

瞬时变化率

Δ是平均变化率，d是瞬时变化率。

MIT内发生的任何奇怪事情，都是物理实验！！！

简单的极限

不是同时趋向于0.

复杂的极限

分子、分母同时趋向0的情况。

右极限

014

x从右侧趋向于x0。

左极限

x从左侧趋向于x0。

求极限不需要知道x=0的时候的函数值。

连续性的定义

f在x0点连续，定义为x->x0时f(x)的极限等于f(x0).

要求：

1，f(x)在x0处的极限存在，包括左极限和右极限，左极限和右极限必须相等;

2，f(x0)存在;

3，极限值等于f(x0).

求极限的时候，x不等于x0，但是x可以是其余的任何数（无限趋近于x0的两个数）；求f(x0)的时候，x等于x0.

跳跃间断(Jump Discontinuity)

左右极限均存在，但是不相等。

左极限表示过去，右极限表示未来。左连续和右连续，差别很大。

可去间断(Removeable Discontinuity)

左右极限均存在，并且相等，但是不等于x0处的f(x0).

可取间断点的例子

在x=0处可去间断。

无穷间断(Infinite Discontinuity)

左极限和右极限都是负无穷大，所以极限存在且相等，但是不连续。

导函数图像不需要跟原函数图像相同，导函数表示的是斜率。

求导奇函数后都会得到偶函数；求导偶函数后都会得到奇函数。

另类/丑陋间断(Other(Ugly) Discontinuities)

左右极限都不存在。

可导必连续

因为(x-x0)/(x-x0)在x->x0时值为1，所以分子分母可以同时乘。

x0是x趋向于x0是不需要考虑的点，就是说x在趋向于x0的时候，x永远不会等于x0.

连续不一定可导哦！