[第3集] 电通量和高斯定律—MIT电和磁

根据网易公开课之MIT电和磁视频所做的笔记—[第3集] 电通量和高斯定律。

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  视频地址：http://v.163.com/special/opencourse/electricity.html

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这节课的内容：

电通量

电通量的定义

流过平面的电场强度

区域内电通量的计算

点电荷的电通量

高斯定理：

通过一个闭合曲面的电通量，Eda的积分等于被曲面包围的所有电荷之和除以εo。本课程的核心，麦克斯韦电磁方程组的第一个。

高斯定律的应用

薄壳球体，半径为R，上面有电荷Q，均匀分布（很重要，表明电荷对称）

假设球体内半径为r的圆上，因球体均匀分布，则任意一点电场强度为E，根据高斯定理，通过整个球的电通量等于内部电荷的电量除以εo，因内部无电荷，E=0.

高斯定理是电场强度随1/r²下降的直接结果。

推理：空心球体内部没有重力场。

对于球体外部，E为球体整个电量产生的电场强度，对电量分布均匀度无要求，考虑成一个点电荷。

 

另一种对称

平面上的电场密度σ=Q/A，求平面附近任意一点的电场强度。

关键是高斯面的选取，要选能方便计算的面。

任意一点在切线方向上（与平面平行方向），因周围电荷对称，任意一个电荷对它产生的电场，都能在对称一侧找到一个另一个产生相反电场的电荷，因此，切线方向电场强度为0。

在法线方向（与平面垂直），根据高斯定律（取的圆柱半径为r）：

πr²E +πr²E = Q/εo = Aσ/εo = πr²σ/εo（和d无关）

两个非常大的平面。

两块相反电荷平行平板周围的电场分布。在靠近平板中心外侧的地方，电场强度下降非常快，两板中间是均匀电场。

电盘传递原理：玻璃板带正电，会对电盘进行静电感应，但不会（很难）传导，当人作为良导体与电盘接触时，人和电盘作为一个整体，相当于偶极子，这样人手指离开时，电盘会带负电，人体带正电（当然，立马与大地中和），电盘的负电与球体接触，会传递到球体上，使球体带上负电。