[第19集] 行列式公式和代数余子式

两个知识点

1,找出行列式的求解公式

通过一个2X2矩阵推导:

利用性质2、性质3

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删除为0的项得到

detA = ad-bc

同样一个3X3矩阵推导:

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从二阶、三阶过渡到n阶:

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行列式求解公式示例:

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根据公式提取非零项

(4,3,2,1)→(+1)

(3,2,1,4)→(-1)

因此detA = (+1)+(-1) = 0

矩阵是奇异阵(行1减去行2加行3减行4得到全0行)

 

2,什么是代数余子式

3X3行列式转换为:

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选定一项后,其余的部分组成的行列式:

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aij的代数余子式Cij等于一个n-1阶的行列式把原来的行i和列j都减去的行列式。

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当i+j为偶数时,余子式取正;i+j为基数时余子式取负。

代数余子式方程:

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举例

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得到公式:

|An| = |An-1| – |An-2|

行列式的值以6为周期变化。

 

 

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